Предлоги Prӓpositionen
В немецком языке различают следующие группы предлогов:

1. Prӓpositionen mit Akkusativ.

Bis- до
Durch- через, по
Für-для, за
Gegen – против

Ohne — без
Um – вокруг
Entlang – вдоль

После этих предлогов стоит существительное только в аккузативе. 
z.B Wir gehen durch die Stadt.
Das Buch ist für mich.

2. Prӓpositionen mit Dativ

Aus — из
Mit — с
Nach – после, по, в
Bei – у, при
Seit – с какого-то времени
Von – от, о
Zu – к, для
Auβer — кроме
Entgegen –навстречу
Gegenüber — напротив

После этих предлогов стоит существительное только в дативе.
z.B. Paul wohnt mit seiner Mutter.
Ich gehe zu der Post.

3. Prӓpositionen mit Genitiv

Anhang – на основании
(An)statt – вместо
Ausserhalb – вне, за
Innerhalb – в, в течение 
Diesseits – по эту сторону
Trotz – несмотря на
Inmitten – среди
Wegen – из-за
Infolge – вследствие
Zwecks – с целью

После этих предлогов стоит существительное только в генитиве.
z.B. Wir sind wӓhrend des Films eingeschlafen.
Peter bleibt wӓhrend der Sommerferien zu Hause.

4. Wechselprӓpositionen

An – у, к
Auf – на
Hinter – за
Neben – возле
Über – над
In – в
Unter – под
Zwischen – между
Vor – перед

Если от глагола к существительному можно поставить вопрос Куда? Wohin? , то существительное после предлога стоит в аккузативе.
z.B Ich gehe (wohin?) in den Park. – Я иду (куда?) в парк.
Lisa stellt die Vase (wohin?) auf das Regal. – Лиза ставит вазу (куда?) на полку.

Если от глагола к существительному можно поставить вопрос Где? Wo? , то существительное после предлога стоит в дативе.
z.B Die Kinder spielen (wo?) in dem Park. – Дети играют (где?) в парке.
Die Vase steht (wo?) auf dem Regal. – Ваза стоит (где?) на полке.