können:

Fähigkeit: Ich kann schwimmen.

Möglichkeit: Im Bodensee kann man schwimmen.

Erlaubnis: Du kannst bis 24.00 Uhr bei der Party bleiben. (=dürfen)

Höfliche Frage: Kann ich Ihnen helfen?

wollen:

Wunsch: Ich will im Sommer nach Italien fahren.

Plan, Absicht: Wir wollen nächste Woche heiraten.

dürfen:

Erlaubnis: Du darfst mit deiner Freundin zu der Party gehen.

Recht: Mit 18 Jahren darf man in Deutschland wählen.

Höfliche Frage: Darf ich Ihnen helfen?

Moralische Pflicht (negativ): Man darf zu alten Leuten nicht unhöflich sein.

müssen:

Objektive oder subjektiv empfundene Pflicht: Ich muss die Präsentation für meinen Chef fertig machen.

Moralische Pflicht (nur positiv): Man muss alten Leuten helfen.

Gesetzliche Pflicht: An einer roten Ampel muss man anhalten.

Notwendigkeit: Der Patient muss sofort operiert werden.

sollen:

Empfehlung: Peter soll weniger rauchen.

Moralische Pflicht (positiv): Man soll alten Leuten helfen.

Moralische Pflicht (negativ): Man soll Kinder nicht schlagen.

Aufgabe/Auftrag: Ich soll für meine Oma Getränke kaufen.

Direkte Aufforderung: Sie sollen aufstehen!

Höfliche Frage: Soll ich Ihnen helfen?

* mögen wird heute meist ohne Vollverb verwendet – ich mag dich

** möchten ist eigentlich Konjunktiv II von mögen, wird heute aber im Präsens als eigenständiges Modalverb verwendet (für die Vergangenheitsformen nehmen wir wollen).